Polinômio vs Monômio
Um polinômio é definido como uma expressão matemática dada como uma soma de termos criados por produtos de variáveis e coeficientes. Se a expressão envolver uma variável, o polinômio é conhecido como univariado, e se a expressão envolver duas ou mais variáveis, ele é multivariado.
Um polinômio univariado frequentemente simbolizado como P(x) é dado por;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; onde, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R e n ∈ Z0+
[Para uma expressão ser um polinômio, sua variável deve ser uma variável real e o coeficiente também é real. E os expoentes devem ser inteiros não negativos]
Os polinômios são frequentemente distinguidos pela maior potência dos termos no polinômio quando está na forma canônica, que é chamada de grau (ou ordem) do polinômio. Se a maior potência de qualquer termo for n, ele é conhecido como polinômio de grau nth [por exemplo, Se n=2, é um polinômio de segunda ordem; se n=3, é um polinômio de ordem 3rd].
Funções polinomiais são funções onde a relação domínio-co-domínio é dada por um polinômio. Uma função quadrática é uma função polinomial de segunda ordem. Equação polinomial é uma equação onde dois ou mais polinômios são equacionados [se a equação for como P=Q, tanto P quanto Q são polinômios]. Elas também são chamadas de equações algébricas.
Um único termo do polinômio é um monômio. Em outras palavras, um somatório de um polinômio pode ser considerado um monômio. Tem a forma an x. Uma expressão com dois monômios é conhecida como binomial e com três termos é conhecida como trinômio [binomiais ⇒ an xn + b n y, trinômio ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polynomial é um caso especial da expressão matemática e possui uma ampla gama de propriedades importantes. A soma de polinômios é um polinômio. O produto de polinômios é um polinômio. A composição de um polinômio é um polinômio. A diferenciação de polinômios produz polinômios.
Além disso, polinômios podem ser usados para aproximar outras funções usando métodos especiais como a série de Taylor. Por exemplo sin x, cos x, ex podem ser aproximados usando funções polinomiais. No campo da estatística, as relações entre as variáveis são aproximadas usando polinômios, encontrando o polinômio mais adequado e determinando os coeficientes apropriados.
O quociente de dois polinômios produz uma função racional (x)=[P(x)] / [Q(x)], onde Q(x)≠0.
Intercambiando os coeficientes de forma que a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, e assim por diante, uma equação polinomial, cujas raízes são os recíprocos de o original, pode ser obtido.
Qual é a diferença entre polinômio e monômio?
• Uma expressão matemática formada pelo produto dos coeficientes e variáveis e a exponenciação das variáveis é conhecida como monômio. Os expoentes são não negativos e as variáveis e os coeficientes são reais.
• Um polinômio é uma expressão matemática formada pela soma de monômios. Portanto, podemos dizer que monômios são somas de polinômios ou um único termo do polinômio é um monômio.
• Monômios não podem ter adição ou subtração entre as variáveis.
• Grau dos polinômios é o grau do monômio mais alto.
