Diferença entre logarítmica e exponencial

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 13:47

Logarítmica vs Exponencial | Função Exponencial vs Função Logarítmica

Funções são uma das classes mais importantes de objetos matemáticos, amplamente utilizadas em quase todos os subcampos da matemática. Como seus nomes sugerem, tanto a função exponencial quanto a função logarítmica são duas funções especiais.

Uma função é uma relação entre dois conjuntos definidos de tal forma que para cada elemento do primeiro conjunto, o valor que lhe corresponde no segundo conjunto é único. Seja ƒ uma função definida do conjunto A para o conjunto B. Então para cada x ϵ A, o símbolo ƒ(x) denota o valor único no conjunto B que corresponde a x. Ela é chamada de imagem de x sob ƒ. Portanto, uma relação ƒ de A em B é uma função, se e somente se, para cada x ϵ A e y ϵ A, se x=y então ƒ(x)=ƒ(y). O conjunto A é chamado de domínio da função ƒ, e é o conjunto no qual a função é definida.

O que é função exponencial?

A função exponencial é a função dada por ƒ(x)=e^x, onde e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) e é um número irracional transcendental. Uma das especialidades da função é que a derivada da função é igual a si mesma; ou seja, quando y=e^x, dy/dx=e^x Além disso, a função é uma função crescente contínua em todos os lugares tendo o eixo x como uma assíntota. Portanto, a função também é um para um. Para cada x ϵ R, temos que e^x> 0, e pode-se mostrar que está em R ⁺ Além disso, segue a identidade básica e^x+y=e^xe^y e e⁰ =1. A função também pode ser representada usando a expansão em série dada por 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

O que é função logarítmica?

A função logarítmica é o inverso da função exponencial. Como a função exponencial é injetora e sobre R ⁺, uma função g pode ser definida a partir do conjunto de números reais positivos no conjunto de números reais dado por g(y)=x, se e somente se, y=e^x Esta função g é chamada de função logarítmica ou mais comumente como logaritmo natural. É denotado por g(x)=log e^{x=ln x. Como é a inversa da função exponencial, se tomarmos a reflexão do gráfico da função exponencial sobre a linha y=x, teremos o gráfico da função logarítmica. Assim, a função é assintótica ao eixo y.}

Função logarítmica segue algumas regras básicas das quais ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y e ln xy=y ln x são as mais importantes. Esta também é uma função crescente, e é contínua em todos os lugares. Portanto, também é um para um. Pode-se mostrar que está em R.

Qual é a diferença entre função exponencial e função logarítmica?

• A função exponencial é dada por ƒ(x)=e^{x, enquanto a função logarítmica é dada por g(x)=ln x, e a primeira é a inversa da último.}

• O domínio da função exponencial é um conjunto de números reais, mas o domínio da função logarítmica é um conjunto de números reais positivos.

• O intervalo da função exponencial é um conjunto de números reais positivos, mas o intervalo da função logarítmica é um conjunto de números reais.