Paralelograma vs Retângulo
Paralelogramo e retângulo são quadriláteros. A geometria dessas figuras era conhecida pelo homem há milhares de anos. O assunto é tratado explicitamente no livro “Elementos” escrito pelo matemático grego Euclides.
Paralelogramo
Paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.
Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.
• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB=DC, AD=BC)
• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Se os ângulos adjacentes são suplementares [látex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB=DC & AB∥DC)
• As diagonais se bissetam (AO=OC, BO=OD)
• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem amplas aplicações na física e na engenharia. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Cada uma das características acima pode ser usada como propriedades, uma vez estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.
Área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado pela altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser indicada como
Área do paralelogramo=base × altura=AB×h
A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.
Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.
Se os lados AB e AD são representados pelos vetores ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) e ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) respectivamente, a área do paralelogramo é dado por [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], onde α é o ângulo entre [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] e [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;
• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.
• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passe pelo ponto médio.
• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo
• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2
• A soma das distâncias de qualquer ponto interior de um paralelogramo aos lados é independente da localização do ponto
Retângulo
Um quadrilátero com quatro ângulos retos é conhecido como retângulo. É um caso especial do paralelogramo onde os ângulos entre quaisquer dois lados adjacentes são ângulos retos.
Além de todas as propriedades de um paralelogramo, características adicionais podem ser reconhecidas ao considerar a geometria do retângulo.
• Todo ângulo nos vértices é um ângulo reto.
• As diagonais são iguais em comprimento e se bissectam. Portanto, as seções bissetadas também são iguais em comprimento.
• O comprimento das diagonais pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:
PQ2 + PS2 =SQ2
• A fórmula da área se reduz ao produto do comprimento pela largura.
Área do retângulo=comprimento × largura
• Muitas propriedades simétricas são encontradas em um retângulo, como;
– Um retângulo é cíclico, onde todos os vértices podem ser colocados no perímetro de um círculo.
– É equiangular, onde todos os ângulos são iguais.
– É isogonal, onde todos os vértices estão dentro da mesma órbita de simetria.
– Tem simetria reflexiva e simetria rotacional.
Qual é a diferença entre Paralelogramo e Retângulo?
• Paralelogramo e retângulo são quadriláteros. Retângulo é um caso especial dos paralelogramos.
• A área de qualquer um pode ser calculada usando a fórmula base × altura.
• Considerando as diagonais;
– As diagonais do paralelogramo se bissectam e bissectam o paralelogramo para formar dois triângulos congruentes.
– As diagonais do retângulo são iguais em comprimento e se cortam ao meio; seções bissetadas são iguais em comprimento. As diagonais dividem o retângulo em dois triângulos retângulos congruentes.
• Considerando os ângulos internos;
– Os ângulos internos opostos do paralelogramo são iguais em tamanho. Dois ângulos internos adjacentes são suplementares
– Todos os quatro ângulos internos do retângulo são ângulos retos.
• Considerando os lados;
– Em um paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados da diagonal (lei do paralelogramo)
– Em retângulos, a soma dos quadrados dos dois lados adjacentes é igual ao quadrado da diagonal nas extremidades. (Regra de Pitágoras)
