Paralelogramo vs Quadrilátero
Quadriláteros e paralelogramos são polígonos encontrados na Geometria Euclidiana. O paralelogramo é um caso especial do quadrilátero. Quadriláteros podem ser planares (2D) ou tridimensionais enquanto paralelogramos são sempre planares.
Quadrilátero
Quadrilátero é um polígono com quatro lados. Tem quatro vértices, e a soma dos ângulos internos é 3600 (2π rad). Quadriláteros são classificados em categorias de quadriláteros simples e de auto-intersecção. Os quadriláteros que se auto-intersectam têm dois ou mais lados que se cruzam, e figuras geométricas menores (como triângulos são formados dentro do quadrilátero).
Os quadriláteros simples também são divididos em quadriláteros convexos e côncavos. Quadriláteros côncavos têm lados adjacentes formando ângulos reflexos dentro da figura. Os quadriláteros simples que não possuem ângulos reflexos internamente são quadriláteros convexos. Os quadriláteros convexos sempre podem ter mosaicos.
A maior parte da geometria dos quadriláteros nos níveis iniciais diz respeito aos quadriláteros convexos. Alguns quadriláteros são muito familiares para nós desde os tempos das escolas primárias. A seguir está um diagrama mostrando diferentes quadriláteros convexos.
Paralelogramo
Paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.
Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.
• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB=DC, AD=BC)
• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Se os ângulos adjacentes são suplementares [látex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB=DC & AB∥DC)
• As diagonais se bissetam (AO=OC, BO=OD)
• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem amplas aplicações na física e na engenharia. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Cada uma das características acima pode ser usada como propriedades, uma vez estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.
Área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado pela altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser indicada como
Área do paralelogramo=base × altura=AB×h
A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.
Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.
Se os lados AB e AD são representados pelos vetores ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) e ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) respectivamente, a área do paralelogramo é dado por [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], onde α é o ângulo entre [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] e [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;
• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.
• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passe pelo ponto médio.
• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo
• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2
• A soma das distâncias de qualquer ponto interior de um paralelogramo aos lados é independente da localização do ponto
Qual é a diferença entre Paralelogramo e Quadrilátero?
• Quadriláteros são polígonos com quatro lados (às vezes chamados de tetrágonos), enquanto o paralelogramo é um tipo especial de quadrilátero.
• Quadriláteros podem ter seus lados em planos diferentes (no espaço 3d) enquanto todos os lados do paralelogramo estão no mesmo plano (planar/ bidimensional).
• Ângulos internos do quadrilátero podem assumir qualquer valor (incluindo ângulos reflexos) de modo que somam 3600. Paralelogramos só podem ter ângulos obtusos como o tipo máximo de ângulo.
• Quatro lados do quadrilátero podem ter comprimentos diferentes, enquanto os lados opostos do paralelogramo são sempre paralelos entre si e iguais em comprimento.
• Qualquer diagonal divide o paralelogramo em dois triângulos congruentes, enquanto os triângulos formados pela diagonal de um quadrilátero geral não são necessariamente congruentes.
