Paralelogramo vs Trapézio
Paralelogramo e trapézio (ou trapézio) são dois quadriláteros convexos. Embora sejam quadriláteros, a geometria do trapézio difere significativamente dos paralelogramos.
Paralelogramo
Paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos entre si. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.
Um quadrilátero é um paralelogramo se as seguintes características geométricas forem encontradas.
• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB=DC, AD=BC)
• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Se os ângulos adjacentes são suplementares [látex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Um par de lados opostos é paralelo e igual em comprimento. (AB=DC & AB∥DC)
• As diagonais se bissetam (AO=OC, BO=OD)
• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem amplas aplicações na física e na engenharia. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Cada uma das características acima pode ser usada como propriedades, uma vez estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.
Área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado pela altura do lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser indicada como
Área do paralelogramo=base × altura=AB×h
A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.
Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto vetorial) dos dois vetores adjacentes.
Se os lados AB e AD são representados pelos vetores ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) e ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) respectivamente, a área do paralelogramo é dado por [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], onde α é o ângulo entre [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] e [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;
• A área de um paralelogramo é o dobro da área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.
• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passe pelo ponto médio.
• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo
• Um paralelogramo tem simetria rotacional de ordem 2
• A soma das distâncias de qualquer ponto interior de um paralelogramo aos lados é independente da localização do ponto
Trapézio
Trapezoid (ou Trapezium em inglês britânico) é um quadrilátero convexo onde pelo menos dois lados são paralelos e desiguais em comprimento. Os lados paralelos do trapézio são conhecidos como bases e os outros dois lados são chamados de pernas.
A seguir estão as principais características dos trapézios;
• Se os ângulos adjacentes não estiverem na mesma base do trapézio, são ângulos suplementares. ou seja, eles somam 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/látex])
• Ambas as diagonais de um trapézio se cruzam na mesma razão (a razão entre a seção das diagonais é igual).
• Se a e b são bases e c, d são catetos, os comprimentos das diagonais são dados por
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
e
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
A área do trapézio pode ser calculada usando a seguinte fórmula
Área do trapézio=[látex]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Qual é a diferença entre Paralelogramo e Trapézio (Trapézio)?
• Tanto o paralelogramo quanto o trapézio são quadriláteros convexos.
• Em um paralelogramo, ambos os pares de lados opostos são paralelos enquanto, em um trapézio, apenas um par é paralelo.
• As diagonais do paralelogramo se cruzam (razão 1:1) enquanto as diagonais do trapézio se cruzam com uma razão constante entre as seções.
• A área do paralelogramo depende da altura e da base, enquanto a área do trapézio depende da altura e do segmento médio.
• Os dois triângulos formados por uma diagonal em um paralelogramo são sempre congruentes enquanto os triângulos do trapézio podem ser congruentes ou não.
