Parábola vs Hipérbole
Kepler descreveu as órbitas dos planetas como elipses que foram posteriormente modificadas por Newton quando ele mostrou que essas órbitas eram seções cônicas especiais, como parábola e hipérbole. Existem muitas semelhanças entre uma parábola e uma hipérbole, mas também existem diferenças, pois existem diferentes equações para resolver problemas geométricos envolvendo essas seções cônicas. Para entender melhor as diferenças entre uma parábola e uma hipérbole, precisamos entender essas seções cônicas.
Uma seção é uma superfície ou o contorno dessa superfície formado pelo corte de uma figura sólida com um plano. Se a figura sólida for um cone, a curva resultante é chamada de seção cônica. O tipo e a forma da seção cônica são determinados pelo ângulo de interseção do plano e do eixo do cone. Quando o cone é cortado em ângulo reto com o eixo, obtemos uma forma circular. Quando cortado em um ângulo menor que o reto, mas maior que o ângulo feito pelo lado do cone, resulta em uma elipse. Quando cortada paralelamente ao lado do cone, a curva obtida é uma parábola e quando cortada quase paralela ao eixo que está ao lado, obtemos uma curva conhecida como hipérbole. Como você pode ver nas figuras, círculos e elipses são curvas fechadas, enquanto parábolas e hipérboles são curvas abertas. No caso de uma parábola, os dois braços acabam se tornando paralelos um ao outro, enquanto no caso de uma hipérbole não é assim.
Como os círculos e as parábolas são formados cortando um cone em ângulos específicos, todos os círculos são idênticos em forma e todas as parábolas são idênticas em forma. No caso de hipérboles e elipses, há uma ampla gama de ângulos entre o plano e o eixo, razão pela qual tendem a ter uma ampla gama de formas. As equações dos quatro tipos de seções cônicas são as seguintes.
Círculo- x2+y2=1
Elipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
