Relação vs Função
A partir da matemática do ensino médio, função se torna um termo comum. Embora seja usado com bastante frequência, é usado sem o devido entendimento de sua definição e interpretações. Este artigo se concentra em descrever esses aspectos de uma função.
Relação
Uma relação é uma ligação entre os elementos de dois conjuntos. Em uma configuração mais formal, pode ser descrito como um subconjunto do produto cartesiano de dois conjuntos X e Y. O produto cartesiano de X e Y, denotado como X×Y, é um conjunto de pares ordenados consistindo de elementos dos dois conjuntos, geralmente denotado como (x, y). Os conjuntos não precisam ser diferentes. Por exemplo, um subconjunto de elementos de A×A é chamado de relação em A.
Função
Funções são um tipo especial de relações. Esse tipo especial de relação descreve como um elemento é mapeado para outro elemento em outro conjunto ou no mesmo conjunto. Para que a relação seja uma função, dois requisitos específicos devem ser satisfeitos.
Cada elemento do conjunto onde cada mapeamento começa deve ter um elemento associado/vinculado no outro conjunto.
Os elementos no conjunto onde o mapeamento começa só podem ser associados/vinculados a um e apenas um elemento do outro conjunto
O conjunto a partir do qual a relação é mapeada é conhecido como Domínio. O conjunto no qual a relação é mapeada é conhecido como Contradomínio. O subconjunto de elementos no contradomínio contendo apenas os elementos vinculados à relação é conhecido como Range.
Tecnicamente, uma função é uma relação entre dois conjuntos, onde cada elemento em um conjunto é mapeado de forma única para um elemento no outro.
Observe o seguinte
- Cada elemento no domínio é mapeado no contradomínio.
- Vários elementos do domínio estão conectados ao mesmo valor no contradomínio, mas um único elemento do domínio não pode ser conectado a mais de um elemento do contradomínio. (O mapeamento deve ser único)
- Se cada elemento do domínio é mapeado em elementos distintos e únicos no contradomínio, diz-se que a função é uma função “um para um”.
Codomain contém elementos diferentes daqueles conectados aos elementos do domínio. O intervalo não precisa ser o contradomínio. Se o contradomínio for igual ao intervalo, a função é conhecida como função “onto”
Quando os valores que podem ser tomados pela função são reais, ela é chamada de função real. Os elementos de contradomínio e domínio são números reais.
Funções são sempre denotadas usando variáveis. Os elementos do contradomínio são representados simbolicamente pela variável. A notação f(x) representa os elementos do intervalo. A relação pode ser representada usando a expressão na forma f(x)=x^2. Diz que o elemento do domínio está mapeado no quadrado do elemento, dentro do contradomínio.
Qual é a diferença entre Função e Relação?
• Funções são um tipo especial de relações.
• A relação é baseada no produto cartesiano de dois conjuntos.
• A função é baseada em relações com propriedades específicas.
• O domínio de uma função deve ser mapeado no contradomínio de modo que cada elemento tenha um valor correspondente exclusivamente determinado no contradomínio. A relação pode vincular um único elemento a vários valores.
