Função de Distribuição de Probabilidade vs Função de Densidade de Probabilidade
Probabilidade é a probabilidade de um evento acontecer. Essa ideia é muito comum, e usada com frequência no dia a dia quando avaliamos nossas oportunidades, transações e muitas outras coisas. Estender esse conceito simples para um conjunto maior de eventos é um pouco mais desafiador. Por exemplo, não podemos calcular facilmente as chances de ganhar na loteria, mas é conveniente, bastante intuitivo, dizer que há uma probabilidade de um em cada seis obter o número seis em um dado lançado.
Quando o número de eventos que podem ocorrer está se tornando maior, ou o número de possibilidades individuais é grande, essa ideia bastante simples de probabilidade falha. Portanto, deve ser dada uma definição matemática sólida antes de abordar problemas com maior complexidade.
Quando o número de eventos que podem ocorrer em uma única situação é grande, é impossível considerar cada evento individualmente como no exemplo dos dados lançados. Assim, todo o conjunto de eventos é resumido pela introdução do conceito de variável aleatória. É uma variável, que pode assumir os valores de diferentes eventos naquela situação particular (ou no espaço amostral). Dá um sentido matemático a eventos simples na situação e uma maneira matemática de abordar o evento. Mais precisamente, uma variável aleatória é uma função de valor real sobre os elementos do espaço amostral. As variáveis aleatórias podem ser discretas ou contínuas. Eles geralmente são indicados pelas letras maiúsculas do alfabeto inglês.
Função de distribuição de probabilidade (ou simplesmente, a distribuição de probabilidade) é uma função que atribui os valores de probabilidade para cada evento; ou seja, fornece uma relação com as probabilidades para os valores que a variável aleatória pode assumir. A função de distribuição de probabilidade é definida para variáveis aleatórias discretas.
A função densidade de probabilidade é o equivalente da função de distribuição de probabilidade para as variáveis aleatórias contínuas, dá a probabilidade de uma certa variável aleatória assumir um determinado valor.
Se X for uma variável aleatória discreta, a função dada como f (x)=P (X=x) para cada x dentro do intervalo de X é chamada de função de distribuição de probabilidade. Uma função pode servir como função de distribuição de probabilidade se e somente se a função satisfizer as seguintes condições.
1. f (x) ≥ 0
2. ∑ f (x)=1
Uma função f (x) que é definida sobre o conjunto de números reais é chamada de função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X, se e somente se, P (a ≤ x ≤ b)=a∫bf (x) dx para quaisquer constantes reais a e b.
A função densidade de probabilidade também deve satisfazer as seguintes condições.
1. f (x) ≥ 0 para todos os x: -∞ < x < +∞
2. -∞∫+∞f (x) dx=1
Tanto a função de distribuição de probabilidade quanto a função de densidade de probabilidade são usadas para representar a distribuição de probabilidades no espaço amostral. Comumente, elas são chamadas de distribuições de probabilidade.
Para modelagem estatística, são derivadas funções de densidade de probabilidade padrão e funções de distribuição de probabilidade. A distribuição normal e a distribuição normal padrão são exemplos de distribuições de probabilidade contínuas. A distribuição binomial e a distribuição de Poisson são exemplos de distribuições de probabilidade discretas.
Qual é a diferença entre Distribuição de Probabilidade e Função de Densidade de Probabilidade?
• A função de distribuição de probabilidade e a função de densidade de probabilidade são funções definidas sobre o espaço amostral, para atribuir o valor de probabilidade relevante a cada elemento.
• As funções de distribuição de probabilidade são definidas para as variáveis aleatórias discretas, enquanto as funções de densidade de probabilidade são definidas para as variáveis aleatórias contínuas.
• Distribuição de valores de probabilidade (ou seja, distribuições de probabilidade) são melhor retratadas pela função de densidade de probabilidade e pela função de distribuição de probabilidade.
• A função de distribuição de probabilidade pode ser representada como valores em uma tabela, mas isso não é possível para a função de densidade de probabilidade porque a variável é contínua.
• Quando plotada, a função de distribuição de probabilidade dá um gráfico de barras enquanto a função de densidade de probabilidade dá uma curva.
• A altura/comprimento das barras da função de distribuição de probabilidade deve somar 1 enquanto a área sob a curva da função densidade de probabilidade deve somar 1.
• Em ambos os casos, todos os valores da função devem ser não negativos.
