Números Reais x Números Imaginários
Números são objetos matemáticos usados para contar e medir. A definição dele mudou ao longo dos anos com a adição de zero, números negativos, números racionais, números irracionais e números imaginários. Embora a base abstrata dos sistemas numéricos se refira a estruturas algébricas como grupos, anéis e campos, apenas uma ideia intuitiva é apresentada aqui.
O que é um número real?
Definindo informalmente, um número real é um número cujo quadrado é não negativo. Em notação matemática, denotamos o conjunto dos números reais pelo símbolo R. Portanto para todo x, se x ϵ R então x 2 ≥ 0. De uma forma mais rigorosa, pode-se introduzir o conjunto dos números reais como o único e completo corpo totalmente ordenado com a operação binária + e. juntamente com a relação de ordem <. Essa relação de ordem segue a lei da tricotomia, que afirma que dados dois números reais x e y, um e apenas um desses 3 é válido; x > y, x < y ou x=y.
Um número real pode ser algébrico ou transcendental dependendo de ser uma raiz de uma equação polinomial com coeficientes inteiros ou não. Além disso, um número real pode ser racional ou irracional, dependendo se pode ser expresso como uma razão de dois inteiros ou não. Por exemplo, 2,5 é um número real, que é algébrico e racional, mas ᴫ é irracional e transcendental.
O conjunto dos números reais está completo. Isso significa que para cada subconjunto não vazio de números reais limitado acima, tem um limite superior mínimo e, a partir disso, pode-se deduzir que para cada subconjunto não vazio de números reais limitado abaixo, tem o maior limite inferior. Isso distingue o conjunto dos números reais do conjunto dos números racionais. Pode-se argumentar que o conjunto dos números reais é construído preenchendo as lacunas do conjunto dos números racionais incompletos, sendo as lacunas os números irracionais.
O que é um número imaginário?
Um número imaginário é um número cujo quadrado é negativo. Em outras palavras, números como √(-1), √(-100) e √(-e) são números imaginários. Todos os números imaginários podem ser escritos na forma a i onde i é a ‘unidade imaginária’ √(-1) e a é um número real diferente de zero. (Observe que i2=-1). Embora esses números pareçam não ser reais e, como o nome sugere, inexistentes, eles são usados em muitas aplicações essenciais do mundo real, em áreas como aviação, eletrônica e engenharia.
Qual é a diferença entre números reais e números imaginários?• O quadrado de um número real é não negativo, mas o quadrado de um número imaginário é negativo. • O conjunto de números reais forma um campo completo totalmente ordenado, enquanto o conjunto de números imaginários não é completo nem ordenado. |
