Eventos Dependentes vs Independentes
No nosso dia-a-dia, nos deparamos com eventos com incerteza. Por exemplo, uma chance de ganhar na loteria que você comprou ou uma chance de conseguir o emprego que você se candidatou. A teoria fundamental da probabilidade é usada para determinar matematicamente a chance de algo acontecer. A probabilidade está sempre associada a experimentos aleatórios. Diz-se que um experimento com vários resultados possíveis é um experimento aleatório, se o resultado de um único teste não puder ser previsto com antecedência. Eventos dependentes e independentes são termos usados na teoria da probabilidade.
Um evento B é dito independente de um evento A, se a probabilidade de que B ocorra não é influenciada pelo fato de A ter ocorrido ou não. Simplesmente, dois eventos são independentes se o resultado de um não afetar a probabilidade de ocorrência do outro evento. Em outras palavras, B é independente de A, se P(B)=P(B|A). Da mesma forma, A é independente de B, se P(A)=P(A|B). Aqui, P(A|B) denota a probabilidade condicional A, assumindo que B aconteceu. Se considerarmos o lançamento de dois dados, um número que aparece em um dado não tem efeito sobre o que saiu no outro.
Para quaisquer dois eventos A e B em um espaço amostral S; a probabilidade condicional de A, dado que B ocorreu é P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Assim, se o evento A é independente do evento B, então P(A)=P(A|B) implica que P(A∩B)=P(A) x P(B). Da mesma forma, se P(B)=P(B|A), então P(A∩B)=P(A) x P(B) vale. Assim, podemos concluir que os dois eventos A e B são independentes, se e somente se, a condição P(A∩B)=P(A) x P(B) é válida.
Vamos supor que jogamos um dado e uma moeda simultaneamente. Então o conjunto de todos os resultados possíveis ou o espaço amostral é S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Seja o evento A o evento de obter cara, então a probabilidade do evento A, P(A) é 6/12 ou 1/2, e seja B o evento de obter um múltiplo de três no dado. Então P(B)=4/12=1/3. Qualquer um desses dois eventos não tem efeito sobre a ocorrência do outro evento. Portanto, esses dois eventos são independentes. Como o conjunto (A∩B)={(3, H), (6, H)}, a probabilidade de um evento obter cara e múltiplo de três no dado, ou seja, P(A∩B) é 2/12 ou 1/6. A multiplicação, P(A) x P(B) também é igual a 1/6. Como os dois eventos A e B mantêm a condição, podemos dizer que A e B são eventos independentes.
Se o resultado de um evento é influenciado pelo resultado do outro evento, então o evento é dito dependente.
Assuma que temos um saco contendo 3 bolas vermelhas, 2 bolas brancas e 2 bolas verdes. A probabilidade de tirar uma bola branca aleatoriamente é 2/7. Qual é a probabilidade de tirar uma bola verde? É 2/7?
Se tivéssemos tirado a segunda bola depois de substituir a primeira, esta probabilidade será de 2/7. No entanto, se não substituirmos a primeira bola que tiramos, teremos apenas seis bolas na sacola, então a probabilidade de tirar uma bola verde agora é 2/6 ou 1/3. Portanto, o segundo evento é dependente, pois o primeiro evento tem efeito sobre o segundo evento.
Qual é a diferença entre Evento Dependente e Evento Independente?
