A principal diferença entre a mecânica Lagrangiana e a Hamiltoniana é que a mecânica Lagrangiana descreve a diferença entre as energias cinética e potencial, enquanto a mecânica Hamiltoniana descreve a soma das energias cinética e potencial.
A mecânica lagrangeana e a mecânica hamiltoniana são conceitos importantes em físico-química que se enquadram na mecânica clássica. A mecânica lagrangeana foi desenvolvida pelo matemático italiano Joseph-Louis Lagrange em 1788, enquanto a mecânica hamiltoniana foi desenvolvida por William Rowan Hamilton em 1833.
O que é Mecânica Lagrangeana?
A mecânica lagrangeana pode ser definida como uma reformulação da mecânica clássica que foi introduzida pelo matemático italiano Joseph-Louis Lagrange em 1788. Neste conceito químico, a trajetória de um sistema físico contendo partículas é derivada através da resolução das equações de Lagrange em uma das duas formas: as equações de Lagrange do primeiro tipo e as equações de Lagrange do segundo tipo.
O primeiro tipo de equações de Lagrange trata as restrições explicitamente como equações extras usando multiplicadores de Lagrange, enquanto o segundo tipo de equações de Lagrange incorpora as restrições diretamente através da escolha criteriosa de coordenadas generalizadas. No entanto, em qualquer um desses dois tipos, uma função matemática chamada Lagrangiana é referida como uma função das coordenadas generalizadas, suas derivadas de tempo e tempo. Além disso, este conceito contém informações sobre a dinâmica do sistema.
Figura 01: Joseph-Louis Lagrange
A mecânica lagrangeana é um conceito químico matematicamente mais sofisticado e sistemático. Nenhum novo conceito de física foi necessariamente introduzido para a aplicação da mecânica lagrangeana quando comparada à mecânica newtoniana. No entanto, a mecânica lagrangiana é muito útil na resolução de problemas mecânicos em física quando as formulações da mecânica clássica de Newton não são convenientes.
O que é Mecânica Hamiltoniana?
A mecânica hamiltoniana é uma formulação matematicamente sofisticada da mecânica clássica. Este conceito químico contribui para a formulação da mecânica estatística e da mecânica quântica. Este conceito foi desenvolvido por William Rowan Hamilton em 1833. Ele o desenvolveu partindo da mecânica lagrangeana. Além disso, a mecânica hamiltoniana é equivalente às leis do movimento de Newton nas limitações da mecânica clássica.
Figura 02: Sir William Hamilton
Na mecânica hamiltoniana, podemos usar um conjunto de coordenadas canônicas para descrever os sistemas físicos clássicos: r=(q, p). cada uma das coordenadas desses componentes qi, pi é indexada ao referencial desse sistema físico. Os componentes de coordenadas qi são denominados como coordenadas generalizadas, enquanto pi é denominado como seus momentos conjugados.
Qual é a diferença entre a Mecânica Lagrangiana e a Hamiltoniana?
A mecânica lagrangeana e a mecânica hamiltoniana são conceitos importantes em físico-química que se enquadram na mecânica clássica. A mecânica lagrangeana foi desenvolvida pelo matemático italiano Joseph-Louis Lagrange em 1788, enquanto a mecânica hamiltoniana foi desenvolvida por William Rowan Hamilton em 1833. A principal diferença entre a mecânica lagrangeana e a hamiltoniana é que a mecânica lagrangeana descreve a diferença entre energias cinética e potencial, enquanto A mecânica hamiltoniana descreve a soma das energias cinética e potencial. Além disso, a mecânica lagrangeana usa coordenadas cartesianas nos cálculos, enquanto a mecânica hamiltoniana usa coordenadas canônicas.
Abaixo está um resumo da diferença entre as mecânicas Lagrangiana e Hamiltoniana em forma de tabela.
Resumo – Mecânica Lagrangiana vs Hamiltoniana
A mecânica lagrangeana pode ser definida como uma reformulação da mecânica clássica. A mecânica hamiltoniana é uma formulação matematicamente sofisticada da mecânica clássica. A principal diferença entre a mecânica lagrangeana e a hamiltoniana é que a mecânica lagrangeana descreve a diferença entre as energias cinética e potencial, enquanto a mecânica hamiltoniana descreve a soma das energias cinética e potencial.
