Forma Escalonada vs Forma Escalonada Reduzida
A matriz obtida após a execução de várias etapas do processo de eliminação de Gauss está na forma escalonada ou escalonada por linhas.
Uma matriz na forma escalonada tem as seguintes propriedades.
• Todas as linhas completas com zeros estão na parte inferior
• Os primeiros valores diferentes de zero nas linhas diferentes de zero se deslocam para a direita em relação ao primeiro termo diferente de zero na linha anterior (veja o exemplo)
• Qualquer linha diferente de zero começa com 1
As seguintes matrizes estão na forma escalonada:
Continuando o processo de eliminação dá uma matriz com todos os outros termos de uma coluna contendo um 1 é zero. Diz-se que uma matriz nessa forma está na forma escalonada reduzida por linhas.
Mas a condição acima restringe a possibilidade de ter colunas com valores exceto 1 e zero. Por exemplo, o seguinte também está na forma escalonada de linha reduzida.
A forma escalonada reduzida por linhas é encontrada ao resolver um sistema linear de equações usando a eliminação de Gauss. A matriz de coeficientes da matriz produz a forma escalonada de linhas reduzida e a solução/valores para cada indivíduo pode ser facilmente obtida a partir de um simples cálculo.
Qual é a diferença entre a Forma Escalonada e a Forma Escalonada Reduzida?
• A forma escalonada por linha é um formato de uma matriz obtida pelo processo de eliminação de Gauss.
• Na forma escalonada Row, os elementos diferentes de zero estão no canto superior direito, e cada linha diferente de zero tem um 1. O primeiro elemento diferente de zero nas linhas diferentes de zero se desloca para a direita após cada linha.
• O processo adicional de eliminação de Gauss fornece uma matriz ainda mais simplificada, onde todos os outros elementos em uma coluna contendo 1 são zero. Diz-se que uma matriz nessa forma está na forma escalonada reduzida por linhas. Ou seja, na forma escalonada de linha reduzida, não pode haver coluna que inclua 1 e um valor diferente de zero.
