Integração vs Diferenciação
Integração e Diferenciação são dois conceitos fundamentais no cálculo, que estuda a mudança. O cálculo tem uma ampla variedade de aplicações em diversos campos, como ciência, economia ou finanças, engenharia e etc.
Diferenciação
Diferenciação é o procedimento algébrico de cálculo das derivadas. A derivada de uma função é a inclinação ou o gradiente da curva (gráfico) em qualquer ponto. Gradiente de uma curva em qualquer ponto dado é o gradiente da tangente desenhada para aquela curva no ponto dado. Para curvas não lineares, o gradiente da curva pode variar em diferentes pontos ao longo do eixo. Portanto, é difícil calcular o gradiente ou a inclinação em qualquer ponto. O processo de diferenciação é útil para calcular o gradiente da curva em qualquer ponto.
Outra definição para derivada é “a mudança de uma propriedade em relação a uma mudança de unidade de outra propriedade.”
Seja f(x) uma função de uma variável independente x. Se uma pequena mudança (∆x) é causada na variável independente x, uma mudança correspondente ∆f(x) é causada na função f(x); então a razão ∆f(x)/∆x é uma medida da taxa de variação de f(x), em relação a x. O valor limite desta razão, como ∆x tende a zero, lim∆x→0(f(x)/∆x) é chamado de primeira derivada da função f(x), em relação a x; em outras palavras, a mudança instantânea de f(x) em um dado ponto x.
Integração
Integração é o processo de calcular a integral definida ou a integral indefinida. Para uma função real f(x) e um intervalo fechado [a, b] na reta real, a integral definida, a∫b f(x), é definida como a área entre o gráfico da função, o eixo horizontal e as duas linhas verticais nos pontos finais de um intervalo. Quando um intervalo específico não é dado, é conhecido como integral indefinida. Uma integral definida pode ser calculada usando antiderivadas.
Qual é a diferença entre Integração e Diferenciação?
A diferença entre integração e diferenciação é como a diferença entre “quadrado” e “tirar a raiz quadrada”. Se elevarmos ao quadrado um número positivo e depois tirarmos a raiz quadrada do resultado, o valor da raiz quadrada positiva será o número que você elevou ao quadrado. Da mesma forma, se você aplicar a integração no resultado obtido pela diferenciação de uma função contínua f(x), ela retornará à função original e vice-versa.
Por exemplo, seja F(x) a integral da função f(x)=x, portanto, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, onde c é uma constante arbitrária. Ao diferenciar F(x) em relação a x obtemos, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, portanto, a derivada de F(x) é igual a f(x).
Resumo
– A diferenciação calcula a inclinação de uma curva, enquanto a integração calcula a área sob a curva.
– Integração é o processo inverso da diferenciação e vice-versa.
