Subconjuntos vs Subconjuntos Adequados
É bastante natural perceber o mundo através da categorização das coisas em grupos. Esta é a base do conceito matemático chamado “Teoria dos Conjuntos”. A teoria dos conjuntos foi desenvolvida no final do século XIX e, agora, é onipresente na matemática. Quase toda a matemática pode ser derivada usando a teoria dos conjuntos como base. A aplicação da teoria dos conjuntos varia da matemática abstrata a todos os assuntos do mundo físico tangível.
Subconjunto e Subconjunto Próprio são duas terminologias frequentemente usadas na Teoria dos Conjuntos para introduzir relacionamentos entre conjuntos.
Se cada elemento em um conjunto A também é membro de um conjunto B, então o conjunto A é chamado de subconjunto de B. Isso também pode ser lido como “A está contido em B”. Mais formalmente, A é um subconjunto de B, denotado por A⊆B se, x∈A implica x∈B.
Qualquer conjunto em si é um subconjunto do mesmo conjunto, pois, obviamente, qualquer elemento que esteja em um conjunto também estará no mesmo conjunto. Dizemos “A é um subconjunto próprio de B” se A é um subconjunto de B mas A não é igual a B. Para denotar que A é um subconjunto próprio de B usamos a notação A⊂B. Por exemplo, o conjunto {1, 2} tem 4 subconjuntos, mas apenas 3 subconjuntos próprios. Porque {1, 2} é um subconjunto, mas não um subconjunto adequado de {1, 2}.
Se um conjunto é um subconjunto próprio de outro conjunto, é sempre um subconjunto desse conjunto (ou seja, se A é um subconjunto próprio de B, isso implica que A é um subconjunto de B). Mas pode haver subconjuntos, que não são subconjuntos próprios de seu superconjunto. Se dois conjuntos são iguais, então eles são subconjuntos um do outro, mas não um subconjunto adequado um do outro.
Resumindo:
– Se A é um subconjunto de B, então A e B podem ser iguais.
– Se A é um subconjunto próprio de B, então A não pode ser igual a B.
