Key Difference – Grupo de Pontos vs Grupo de Espaço
Os termos grupo pontual e grupo espacial são usados em cristalografia. Cristalografia é o estudo do arranjo dos átomos em um sólido cristalino. O grupo de pontos cristalográficos é um conjunto de operações de simetria que deixam pelo menos um ponto imóvel. Uma operação de simetria é um ato de obter a imagem original de um objeto mesmo depois de movê-lo. As operações de simetria usadas em grupos de pontos são rotações e reflexões. Um grupo espacial é o grupo de simetria 3D de uma configuração no espaço. Um grupo de simetria é o grupo de todas as transformações obtidas sem variar a composição durante a operação de grupo. A principal diferença entre grupo de pontos e grupo de espaço é que existem 32 grupos de pontos cristalográficos enquanto existem 230 grupos de espaço que são criados pela combinação de 32 grupos de pontos e 14 redes de Bravais.
O que é Grupo de Pontos?
O grupo de pontos cristalográficos é um conjunto de operações de simetria que deixam pelo menos um ponto in alterado. As operações de simetria descritas em grupos de pontos são rotações e reflexões. Em operações de simetria de grupo de pontos, um ponto central no objeto é mantido imóvel (fixo) enquanto move outras faces do objeto para as posições de feições do mesmo tipo. Lá, as características macroscópicas do objeto devem permanecer as mesmas antes e depois da operação de simetria.
Para qualquer objeto, existe um certo número de operações de simetria possíveis (com relações geométricas definidas entre as operações de simetria). Diz-se que o objeto tem a simetria descrita pelo grupo de pontos. Portanto, diferentes objetos com diferentes simetrias de pontos são descritos por diferentes grupos de pontos.
Na notação de grupos de pontos, existem dois sistemas em uso;
Notação das Moscas
No sistema de notação de Schoenflies, os grupos de pontos são nomeados como Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, etc. Os diferentes símbolos usados neste sistema de notação são dados abaixo.
- n é o maior número de eixos de rotação
- v é o plano de espelho vertical (mencionado apenas quando não há planos de espelho horizontais)
- h são os planos do espelho horizontal
- T é um grupo pontual tetraédrico
- é um grupo de pontos octaédricos
Por exemplo, Cn é usado para indicar que o grupo de pontos tem eixo de rotação n vezes. Quando é dado como Cnh, significa que existe um Cn junto com um plano de espelho (plano de reflexão) perpendicular ao eixo de rotação. Em contraste, Cnv é Cn com um plano de espelho paralelo ao eixo de rotação. Se o grupo de pontos for dado como S2n, isso indica que o grupo de pontos tem apenas um eixo de rotação-reflexão de 2n vezes.
Notação Hermann-Mauguin
O sistema de notação Hermann-mauguin é comumente usado para grupos espaciais. Mas também são usados para grupos de pontos cristalográficos. Dá o eixo de rotação mais alto. Por exemplo, o grupo de pontos com apenas 2 eixos de rotação é denotado como 2. O grupo de pontos dado como C2h pela notação de Schoenflies é dado como 2/m no sistema de notação Hermann-mauguin em em que o símbolo 'm' indica um plano de espelho e o símbolo de barra indica que o plano de espelho é perpendicular ao eixo de duas dobras. A tabela a seguir mostra diferentes notações de grupos de pontos para diferentes sistemas de rede.
Figura 01: Os planos espelhados e planos de deslizamento do gelo hexagonal indicam que o grupo espacial do gelo é P63/mmc
Existem 32 grupos de pontos. Os grupos de pontos mais simples são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Todos esses grupos de pontos compreendem apenas um eixo de rotação. Para inversões rotativas, existem eixos denominados -1, m, -3, -4 e -6. Outros grupos de 22 pontos são combinações desses grupos de pontos.
O que é Grupo Espacial?
Um grupo espacial é o grupo de simetria 3D de uma configuração no espaço. Existem 230 grupos espaciais. Esses 230 grupos são uma combinação de 32 grupos de pontos cristalográficos (mencionados acima) e 14 redes de Bravais. As redes de Bravais são dadas na tabela abaixo.
Um grupo espacial fornece uma descrição da simetria de um cristal. Grupos de espaço são combinações de simetria translacional da célula unitária e operações de simetria, como rotação, inversão rotativa, reflexão, eixo do parafuso e operações de simetria do plano de deslizamento.
Qual é a diferença entre o grupo de pontos e o grupo de espaços?
Grupo de Pontos vs Grupo Espacial |
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| O grupo de pontos cristalográficos é um conjunto de operações de simetria que deixam pelo menos um ponto in alterado. | Um grupo espacial é o grupo de simetria 3D de uma configuração no espaço. |
| Componentes | |
| Existem 32 grupos de pontos cristalográficos. | Existem 230 grupos espaciais (criados pela combinação de 32 grupos de pontos e 14 redes de Bravais). |
| Operações de Simetria | |
| As operações de simetria usadas na detecção de grupos de pontos são rotação e reflexão. | As operações de simetria usadas na detecção de grupos espaciais são operações de rotação, inversão rotativa, reflexão, eixo de parafuso e operações de simetria de plano de deslizamento. |
Resumo – Grupo de Pontos vs Grupo Espacial
Grupos pontuais e grupos espaciais são termos descritos em cristalografia. O grupo de pontos cristalográficos é um conjunto de operações de simetria que deixam pelo menos um ponto imóvel. Um grupo espacial é o grupo de simetria 3D de uma configuração no espaço. A diferença entre grupo de pontos e grupo espacial é que existem 32 grupos de pontos cristalográficos enquanto existem 230 grupos espaciais (criados pela combinação de 32 grupos de pontos e 14 redes de Bravais).
