Tendência Central vs Dispersão
Na estatística descritiva e inferencial, vários índices são usados para descrever um conjunto de dados correspondente à sua tendência central, dispersão e assimetria: as três propriedades mais importantes que determinam a forma relativa da distribuição de um conjunto de dados.
O que é tendência central?
A tendência central refere-se e localiza o centro da distribuição de valores. A média, a moda e a mediana são os índices mais usados para descrever a tendência central de um conjunto de dados. Se um conjunto de dados é simétrico, então a mediana e a média do conjunto de dados coincidem.
Dado um conjunto de dados, a média é calculada tomando a soma de todos os valores de dados e dividindo-a pelo número de dados. Por exemplo, os pesos de 10 pessoas (em quilogramas) são medidos em 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 e 79. Então o peso médio das dez pessoas (em quilogramas) pode ser calculado da seguinte forma. A soma dos pesos é 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Média=(soma) / (número de dados)=710 / 10=71 (em quilogramas). Entende-se que os outliers (pontos de dados que se desviam da tendência normal) tendem a afetar a média. Assim, na presença de outliers, a média por si só não fornecerá uma imagem correta sobre o centro do conjunto de dados.
A mediana é o ponto de dados encontrado exatamente no meio do conjunto de dados. Uma maneira de calcular a mediana é ordenar os pontos de dados em ordem crescente e, em seguida, localizar o ponto de dados no meio. Por exemplo, se uma vez ordenado, o conjunto de dados anterior se parece com 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80. Portanto, (70+72)/2=71 está no meio. A partir disso, vê-se que a mediana não precisa estar no conjunto de dados. A mediana não é afetada pela presença dos outliers. Assim, a mediana servirá como uma melhor medida de tendência central na presença de outliers.
A moda é o valor que ocorre com mais frequência no conjunto de dados. No exemplo anterior, os valores 70 e 72 ocorrem duas vezes e, portanto, ambos são modos. Isso mostra que, em algumas distribuições, há mais de um valor modal. Se houver apenas uma moda, o conjunto de dados é dito unimodal, neste caso, o conjunto de dados é bimodal.
O que é dispersão?
Dispersão é a quantidade de dispersão de dados sobre o centro da distribuição. Intervalo e desvio padrão são as medidas de dispersão mais usadas.
O intervalo é simplesmente o valor mais alto menos o valor mais baixo. No exemplo anterior, o valor mais alto é 80 e o valor mais baixo é 62, então o intervalo é 80-62=18. Mas o intervalo não fornece uma imagem suficiente sobre a dispersão.
Para calcular o desvio padrão, primeiro são calculados os desvios dos valores dos dados da média. A raiz quadrada média dos desvios é chamada de desvio padrão. No exemplo anterior, os respectivos desvios da média são (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 e (79 – 71)=8. A soma de quadrados de desvio é (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366. O desvio padrão é √(366/10)=6,05 (em quilogramas). A menos que o conjunto de dados seja muito distorcido, pode-se concluir que a maioria dos dados está no intervalo 71±6,05, e é realmente assim neste exemplo específico.
Qual é a diferença entre tendência central e dispersão?
• A tendência central refere-se e localiza o centro da distribuição de valores
• A dispersão é a quantidade de dispersão de dados sobre o centro de um conjunto de dados.
