Diferença entre equação linear e equação não linear

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 13:47

Equação Linear vs Equação Não Linear

Em matemática, equações algébricas são equações, que são formadas usando polinômios. Quando escritas explicitamente as equações serão da forma P(x)=0, onde x é um vetor de n variáveis desconhecidas e P é um polinômio. Por exemplo, P(x, y)=4x⁵ + xy³ + y + 10=0 é uma equação algébrica em duas variáveis escritas explicitamente. Além disso, (x+y)³ =3x²y – 3zy⁴ é uma equação algébrica, mas na forma implícita e tomará a forma Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy ² +3zy^{4=0, uma vez escrito explicitamente.}

Uma característica importante de uma equação algébrica é o seu grau. É definida como a maior potência dos termos que ocorrem na equação. Se um termo consiste em duas ou mais variáveis, a soma dos expoentes de cada variável será considerada a potência do termo. Observe que de acordo com esta definição P(x, y)=0 é de grau 5, enquanto Q(x, y, z)=0 é de grau 5.

Equações lineares e equações não lineares são duas partições definidas no conjunto de equações algébricas. O grau da equação é o fator que os diferencia um do outro.

O que é uma equação linear?

Uma equação linear é uma equação algébrica de grau 1. Por exemplo, 4x + 5=0 é uma equação linear de uma variável. x + y + 5z=0 e 4x=3w + 5y + 7z são equações lineares de 3 e 4 variáveis, respectivamente. Em geral, uma equação linear de n variáveis terá a forma m₁x₁ + m₂x ₂ +…+ m_n-1x_n-1 + m_{n x}n _{=b. Aqui, x}i_{'s são as variáveis desconhecidas, m}i_{'s e b são números reais onde cada um de m}i _{é diferente de zero.}

Tal equação representa um hiperplano no espaço euclidiano n-dimensional. Em particular, uma equação linear de duas variáveis representa uma linha reta no plano cartesiano e uma equação linear de três variáveis representa um plano no espaço euclidiano 3.

O que é uma equação não linear?

Uma equação quadrática é uma equação algébrica, que não é linear. Em outras palavras, uma equação não linear é uma equação algébrica de grau 2 ou superior. x² + 3x + 2=0 é uma equação não linear de variável única. x² + y³+ 3xy=4 e 8yzx² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 são exemplos de equações não lineares de 3 e 4 variáveis respectivamente.}

Uma equação não linear de segundo grau é chamada de equação quadrática. Se o grau for 3, então ela é chamada de equação cúbica. As equações de grau 4 e grau 5 são chamadas equações quárticas e quínticas, respectivamente. Está provado que não existe um método analítico para resolver qualquer equação não linear de grau 5, e isso também vale para qualquer grau superior. Equações não lineares solucionáveis representam hipersuperfícies que não são hiperplanos.

Qual é a diferença entre equação linear e não linear?

• Uma equação linear é uma equação algébrica de grau 1, mas uma equação não linear é uma equação algébrica de grau 2 ou superior.

• Embora qualquer equação linear seja analiticamente solúvel, não é o caso em equações não lineares.

• No espaço euclidiano n-dimensional, o espaço de solução de uma equação linear n-variável é um hiperplano, enquanto o de uma equação não linear n-variável é uma hipersuperfície, que não é um hiperplano. (Quadris, superfícies cúbicas e etc.)