Distribuições de Probabilidade Discreta vs Contínua
Experiências estatísticas são experiências aleatórias que podem ser repetidas indefinidamente com um conjunto conhecido de resultados. Uma variável é dita aleatória se for o resultado de um experimento estatístico. Por exemplo, considere um experimento aleatório de jogar uma moeda duas vezes; os resultados possíveis são HH, HT, TH e TT. Seja a variável X o número de caras no experimento. Então, X pode assumir os valores 0, 1 ou 2, e é uma variável aleatória. Observe que há uma probabilidade definida para cada um dos resultados X=0, X=1 e X=2.
Assim, uma função pode ser definida a partir do conjunto de resultados possíveis para o conjunto de números reais de tal forma que ƒ(x)=P(X=x) (a probabilidade de X ser igual a x) para cada resultado possível x. Essa função particular f é chamada de função de massa/densidade de probabilidade da variável aleatória X. Agora, a função de massa de probabilidade de X, neste exemplo em particular, pode ser escrita como ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Além disso, uma função chamada função de distribuição cumulativa (F) pode ser definida a partir do conjunto de números reais para o conjunto de números reais como F(x)=P(X ≤x) (a probabilidade de X ser menor que ou igual a x) para cada resultado possível x. Agora a função de distribuição cumulativa de X, neste exemplo particular, pode ser escrita como F(a)=0, se a<0; F(a)=0,25, se 0≤a<1; F(a)=0,75, se 1≤a<2; F(a)=1, se a≥2.
O que é uma distribuição de probabilidade discreta?
Se a variável aleatória associada com a distribuição de probabilidade é discreta, então tal distribuição de probabilidade é chamada discreta. Tal distribuição é especificada por uma função de massa de probabilidade (ƒ). O exemplo dado acima é um exemplo de tal distribuição, pois a variável aleatória X pode ter apenas um número finito de valores. Exemplos comuns de distribuições de probabilidade discretas são distribuição binomial, distribuição de Poisson, distribuição hipergeométrica e distribuição multinomial. Como visto no exemplo, a função de distribuição cumulativa (F) é uma função degrau e ∑ ƒ(x)=1.
O que é uma distribuição de probabilidade contínua?
Se a variável aleatória associada com a distribuição de probabilidade é contínua, então tal distribuição de probabilidade é dita contínua. Tal distribuição é definida usando uma função de distribuição cumulativa (F). Então observa-se que a função de densidade de probabilidade ƒ(x)=dF(x)/dx e que ∫ƒ(x) dx=1. Distribuição normal, distribuição t de Student, distribuição qui-quadrado e distribuição F são exemplos comuns para distribuições de probabilidade.
Qual é a diferença entre uma distribuição de probabilidade discreta e uma distribuição de probabilidade contínua?
• Em distribuições de probabilidade discretas, a variável aleatória associada a ela é discreta, enquanto em distribuições de probabilidade contínuas, a variável aleatória é contínua.
• Distribuições de probabilidade contínuas são geralmente introduzidas usando funções de densidade de probabilidade, mas distribuições de probabilidade discretas são introduzidas usando funções de massa de probabilidade.
• O gráfico de frequência de uma distribuição de probabilidade discreta não é contínuo, mas é contínuo quando a distribuição é contínua.
• A probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico é zero, mas não é o caso de variáveis aleatórias discretas.
