Distribuições Discretas vs Contínuas
A distribuição de uma variável é uma descrição da frequência de ocorrência de cada resultado possível. Uma função pode ser definida a partir do conjunto de resultados possíveis para o conjunto de números reais de tal forma que ƒ(x)=P(X=x) (a probabilidade de X ser igual a x) para cada resultado possível x. Essa função particular ƒ é chamada de função de massa/densidade de probabilidade da variável X. Agora, a função de massa de probabilidade de X, neste exemplo em particular, pode ser escrita como ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 e ƒ (2)=0,25.
Além disso, uma função chamada função de distribuição cumulativa (F) pode ser definida a partir do conjunto de números reais para o conjunto de números reais como F(x)=P(X ≤ x) (a probabilidade de X ser menor que ou igual a x) para cada resultado possível x. Agora, a função densidade de probabilidade de X, neste exemplo em particular, pode ser escrita como F(a)=0, se a<0; F(a)=0,25, se 0≤a<1; F(a)=0,75, se 1≤a<2 e F(a)=1, se a≥2.
O que é uma distribuição discreta?
Se a variável associada à distribuição for discreta, então tal distribuição é chamada discreta. Tal distribuição é especificada por uma função de massa de probabilidade (ƒ). O exemplo dado acima é um exemplo de tal distribuição, pois a variável X pode ter apenas um número finito de valores. Exemplos comuns de distribuições discretas são distribuição binomial, distribuição de Poisson, distribuição hipergeométrica e distribuição multinomial. Como visto no exemplo, a função de distribuição cumulativa (F) é uma função degrau e ∑ ƒ(x)=1.
O que é uma distribuição contínua?
Se a variável associada à distribuição for contínua, então tal distribuição é dita contínua. Tal distribuição é definida usando uma função de distribuição cumulativa (F). Então observa-se que a função densidade ƒ(x)=dF(x)/dx e que ∫ƒ(x) dx=1. Distribuição normal, distribuição t de Student, distribuição qui-quadrado, distribuição F são exemplos comuns de distribuições contínuas.
Qual é a diferença entre distribuição discreta e distribuição contínua?
• Em distribuições discretas, a variável associada a ela é discreta, enquanto em distribuições contínuas, a variável é contínua.
• Distribuições contínuas são introduzidas usando funções de densidade, mas distribuições discretas são introduzidas usando funções de massa.
• O gráfico de frequência de uma distribuição discreta não é contínuo, mas é contínuo quando a distribuição é contínua.
• A probabilidade de uma variável contínua assumir um determinado valor é zero, mas não é o caso de variáveis discretas.
