Equação Diferencial vs Equação Diferencial
Um fenômeno natural pode ser descrito matematicamente por funções de um número de variáveis e parâmetros independentes. Especialmente quando eles são expressos por uma função de posição espacial e tempo resulta em equações. A função pode mudar com a mudança nas variáveis independentes ou nos parâmetros. Uma mudança infinitesimal que ocorre na função quando uma de suas variáveis é alterada é chamada de derivada dessa função.
Uma equação diferencial é qualquer equação que contém derivadas de uma função, bem como a própria função. Uma equação diferencial simples é a da Segunda Lei do Movimento de Newton. Se um objeto de massa m está se movendo com aceleração ‘a’ e sendo atuado com força F, então a Segunda Lei de Newton nos diz que F=ma. Aqui, novamente, 'a' varia com o tempo, podemos reescrever 'a' como; a=dv/dt; v é a velocidade. A velocidade é função do espaço e do tempo, ou seja, v=ds/dt; portanto 'a'=d2s/dt2
Tendo isso em mente, podemos reescrever a segunda lei de Newton como uma equação diferencial;
'F' em função de v e t – F(v, t)=mdv/dt, ou
'F' em função de s e t – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Existem dois tipos de equações diferenciais; equação diferencial ordinária, abreviada por EDO ou equação diferencial parcial, abreviada por EDP. A equação diferencial ordinária terá derivadas ordinárias (derivadas de apenas uma variável) nela. A equação diferencial parcial terá derivadas diferenciais (derivadas de mais de uma variável) nela.
ex. F=m d2s/dt2 é uma EDO, enquanto α2 d 2u/dx2=du/dt é uma EDP, tem derivadas de te x.
Equação de diferença é igual a equação diferencial, mas nós a analisamos em um contexto diferente. Nas equações diferenciais, a variável independente, como o tempo, é considerada no contexto do sistema de tempo contínuo. No sistema de tempo discreto, chamamos a função de equação de diferença.
Equação de diferenças é uma função de diferenças. As diferenças nas variáveis independentes são de três tipos; seqüência de números, sistema dinâmico discreto e função iterada.
Na sequência de números a alteração é gerada recursivamente usando uma regra para relacionar cada número na sequência aos números anteriores na sequência.
Equação de diferença em um sistema dinâmico discreto recebe algum sinal de entrada discreto e produz sinal de saída.
Equação de diferença é um mapa iterado para função iterada. Por exemplo, y0, f(y0), f(f(y0)), f(f(f(y0))), ….é a sequência de uma função iterada. O f(y0) é a primeira iteração de y0 A k-ésima iteração será denotada por fk (y0).
