Diferença entre Bernoulli e Binomial

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 13:47

Bernoulli vs Binomial

Muitas vezes na vida real, nos deparamos com eventos, que têm apenas dois resultados que importam. Por exemplo, ou passamos em uma entrevista de emprego que enfrentamos ou falhamos nessa entrevista, nosso voo sai na hora ou está atrasado. Em todas essas situações, podemos aplicar o conceito de probabilidade 'Experiências de Bernoulli'.

Bernoulli

Um experimento aleatório com apenas dois resultados possíveis com probabilidade peq; onde p+q=1, é chamado de ensaios de Bernoulli em homenagem a James Bernoulli (1654-1705). Mais comumente, os dois resultados do experimento são chamados de 'Sucesso' ou 'Falha'.

Por exemplo, se considerarmos o lançamento de uma moeda, existem dois resultados possíveis, que são chamados de 'cara' ou 'coroa'. Se estamos interessados na cabeça a cair; a probabilidade de sucesso é 1/2, que pode ser denotada como P (sucesso)=1/2, e a probabilidade de falha é 1/2. Da mesma forma, quando lançamos dois dados, se estamos interessados apenas na soma de dois dados como 8, P (Sucesso)=5/36 e P (fracasso)=1- 5/36=31/36.

Um processo de Bernoulli é uma ocorrência de uma sequência de tentativas de Bernoulli independentemente; portanto, a probabilidade de sucesso permanece a mesma para cada tentativa. Além disso, para cada tentativa, a probabilidade de falha é 1-P(sucesso).

Como as trilhas individuais são independentes, a probabilidade de um evento em um processo de Bernoulli pode ser calculada tomando o produto das probabilidades de sucesso e fracasso. Por exemplo, se a probabilidade de sucesso [P(S)] é denotada por p e a probabilidade de falha [P (F)] é denotada por q; então P(SSSF)=p³q e P(FFSS)=p²q²

Binomial

As tentativas de Bernoulli levam à distribuição binomial. Na maioria das vezes, as pessoas se confundem com os dois termos ‘Bernoulli’ e ‘Binomial’. A distribuição binomial é uma soma de ensaios de Bernoulli independentes e uniformemente distribuídos. A distribuição binomial é denotada pela notação b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, onde C(n, k) é conhecido como o coeficiente binomial. O coeficiente binomial C(n, k) pode ser calculado usando a fórmula n!/k!(n-k)!.}

Por exemplo, se uma loteria instantânea com 25% dos bilhetes premiados for vendida entre 10 pessoas, a probabilidade de comprar um bilhete premiado é b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Qual é a diferença entre Bernoulli e Binomial?

• O ensaio de Bernoulli é um experimento aleatório com apenas dois resultados possíveis.
• Experiência binomial é uma sequência de tentativas de Bernoulli realizadas independentemente.