Binomial vs Poisson
Apesar do fato, inúmeras distribuições se enquadram na categoria de 'Distribuições de Probabilidade Contínua' Binomial e Poisson definem exemplos para a 'Distribuição de Probabilidade Discreta' e também entre as amplamente utilizadas. Além desse fato comum, pontos significativos podem ser trazidos para contrastar essas duas distribuições e deve-se identificar em que ocasião uma delas foi corretamente escolhida.
Distribuição Binomial
'Distribuição Binomial' é a distribuição preliminar usada para encontrar, probabilidade e problemas estatísticos. Em que um tamanho amostral de 'n' é extraído com substituição do tamanho 'N' de tentativas, das quais resulta um sucesso de 'p'. Principalmente isso foi realizado para experimentos que fornecem dois resultados principais, assim como os resultados 'Sim', 'Não'. Ao contrário disso, se o experimento for feito sem substituição, o modelo será atendido com uma ‘Distribuição Hipergeométrica’ que deve ser independente de todos os seus resultados. Embora 'Binomial' também entre em jogo nesta ocasião, se a população ('N') for muito maior em comparação com o 'n' e eventualmente considerado o melhor modelo para aproximação.
No entanto, na maioria das vezes, a maioria de nós se confunde com o termo 'Bernoulli Trials'. No entanto, tanto o 'Binomial' quanto o 'Bernoulli' são semelhantes em significados. Sempre que 'n=1' 'Bernoulli Trial' é especialmente chamado, 'Bernoulli Distribution'
A definição a seguir é uma forma simples de trazer a imagem exata entre 'Binomial' e 'Bernoulli':
'Distribuição Binomial' é a soma de 'Testes de Bernoulli' independentes e uniformemente distribuídos. Abaixo mencionadas estão algumas equações importantes na categoria de 'Binomial'
Probability Mass Function (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Média: np
Mediana: np
Variance: np(1-p)
Neste exemplo em particular, 'n'- Toda a população do modelo
'k'- Tamanho do que é desenhado e substituído de 'n'
'p'- Probabilidade de sucesso para cada conjunto de experimentos que consiste em apenas dois resultados
Distribuição de Veneno
Por outro lado, esta 'Distribuição de Poisson' foi escolhida no caso de somas mais específicas de 'Distribuição Binomial'. Em outras palavras, pode-se dizer facilmente que 'Poisson' é um subconjunto de 'Binomial' e mais ou menos um caso limite de 'Binomial'.
Quando um evento ocorre dentro de um intervalo de tempo fixo e com uma taxa média conhecida, é comum que o caso possa ser modelado usando esta ‘distribuição de Poisson’. Além disso, o evento também deve ser “independente”. Considerando que não é o caso em 'Binomial'.
‘Poisson’ é usado quando surgem problemas com ‘rate’. Isso nem sempre é verdade, mas na maioria das vezes é verdade.
Probability Mass Function (pmf): (λk /k!) e -λ
Média: λ
Variação: λ
Qual é a diferença entre Binomial e Poisson?
Como um todo, ambos são exemplos de ‘Distribuições Discretas de Probabilidades’. Além disso, 'Binomial' é a distribuição comum usada com mais frequência, no entanto, 'Poisson' é derivado como um caso limite de um 'Binomial'.
De acordo com todos esses estudos, podemos chegar a uma conclusão dizendo que independente da ‘Dependência’ podemos aplicar ‘Binomial’ para encontrar os problemas, pois é uma boa aproximação mesmo para ocorrências independentes. Em contraste, o 'Poisson' é usado em perguntas/problemas com substituição.
No final do dia, se um problema for resolvido com ambas as formas, que é para pergunta 'dependente', deve-se encontrar a mesma resposta em cada instância.
