Subconjunto vs Superconjunto
Em matemática, o conceito de conjunto é fundamental. O estudo moderno da teoria dos conjuntos foi formalizado no final de 1800. A teoria dos conjuntos é uma linguagem fundamental da matemática e repositório dos princípios básicos da matemática moderna. Por outro lado, é um ramo da matemática por direito próprio, classificado como um ramo da lógica matemática na matemática moderna.
Um conjunto é uma coleção bem definida de objetos. Bem definido significa que existe um mecanismo pelo qual se pode determinar se um determinado objeto pertence a um determinado conjunto ou não. Objetos que pertencem a um conjunto são chamados de elementos ou membros do conjunto. Conjuntos geralmente são indicados por letras maiúsculas e letras minúsculas são usadas para representar elementos.
Um conjunto A é um subconjunto de um conjunto B; se e somente se, todo elemento do conjunto A é também um elemento do conjunto B. Tal relação entre conjuntos é denotada por A ⊆ B. Também pode ser lida como 'A está contido em B'. O conjunto A é dito ser um subconjunto próprio se A ⊆ B e A ≠B, e denotado por A ⊂ B. Se houver mesmo um membro em A que não seja membro de B, então A não pode ser um subconjunto de B. Conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto, e um conjunto em si é um subconjunto do mesmo conjunto.
Se A é um subconjunto de B, então A está contido em B. Isso implica que B contém A, ou em outras palavras, B é um superconjunto de A. Escrevemos A ⊇ B para denotar que B é um superconjunto de A.
Por exemplo, A={1, 3} é um subconjunto de B={1, 2, 3}, pois todos os elementos em A contidos em B. B é um superconjunto de A, porque B contém A. Seja A={1, 2, 3} e B={3, 4, 5}. Então A∩B={3}. Portanto, A e B são superconjuntos de A∩B. O conjunto A∪B, é um superconjunto de A e B, porque A∪B, contém todos os elementos em A e B.
Se A é um superconjunto de B e B é um superconjunto de C, então A é um superconjunto de C. Qualquer conjunto A é um superconjunto de um conjunto vazio e qualquer conjunto é um superconjunto desse conjunto.
‘A é um subconjunto de B’ também é lido como ‘A está contido em B’, denotado por A ⊆ B.
‘B é um superconjunto de A’ também é lido como ‘B contém em A’, denotado por A ⊇ B.
