Série vs Sequência
Embora as palavras série e sequência sejam palavras comuns da língua inglesa, elas encontram aplicação interessante na matemática, onde encontramos séries e sequências. Os alunos não entendem a diferença entre série e sequência e às vezes pagam caro com suas notas sendo deduzidas quando usam esses termos incorretamente. Este artigo irá diferenciar entre uma série e uma sequência para tirar todas as dúvidas na mente dos leitores.
Matemáticos de todo o mundo ficaram fascinados com o comportamento de sequências e séries. É incrível ver as obras de grandes matemáticos como Cauchy e Weierstrauss enquanto esses homens geniais estudavam sequências e séries complexas apenas com papel e caneta, o que muitos matemáticos modernos não conseguem nem pensar em tentar com computadores e calculadoras.
Vamos ver o que é uma sequência. Bem, como o nome indica, uma sequência é um arranjo ordenado de números. Existem sequências com números aleatórios, mas a maioria das sequências tem um padrão definido que é usado para chegar aos termos da sequência. As sequências podem ser sequências aritméticas ou geométricas puras.
Sequência aritmética
Se uma sequência de valores segue um padrão de adição de uma quantidade fixa de um termo a outro, ela é chamada de sequência aritmética. O número que é adicionado para chegar ao próximo termo da sequência permanece constante. Essa quantidade fixa é chamada de diferenças comuns, referidas como d, e pode ser facilmente encontrada subtraindo o primeiro termo do segundo termo da sequência. Aqui estão alguns exemplos de sequências aritméticas
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
A fórmula para encontrar qualquer termo da sequência é
an=a1 + (n-1)d
E a fórmula para encontrar a soma de quaisquer termos da sequência é
Sn=[n(a1+ an)]/2
Um tipo especial de sequência é uma sequência geométrica onde os termos são encontrados multiplicando-se por uma diferença comum.
2, 4, 8, 16, 32…
Aqui, o próximo termo é obtido não pela adição, mas pela multiplicação por 2. Existem muitos outros tipos de sequências que são objeto de estudo dos matemáticos.
Uma série é a soma de uma sequência. Então, se você tem uma sequência finita composta de números, você obtém séries quando soma termos individuais. Séries também podem ser encontradas para sequências infinitas.
Série vs Sequência
• Sequência e série são encontradas em matemática
• Sequência é um arranjo de números de forma ordenada.
• As sequências são de vários tipos e as mais populares são aritméticas e geométricas
• Série é a soma de uma sequência que se obtém quando soma todos os números individuais de uma sequência.
