A principal diferença entre ponto fixo e ponto de equilíbrio é que o ponto fixo é útil para encontrar o estado estacionário de um sistema, enquanto o ponto de equilíbrio é o estado no qual o sistema não muda à medida que as variáveis do sistema são alteradas.
Ponto fixo e ponto de equilíbrio são termos úteis em matemática para identificar o estado estacionário de um sistema físico desejado.
O que é Ponto Fixo?
O ponto fixo de uma função em matemática é um elemento do domínio dessa função que pode ser mapeado para si mesmo através da função. Em outras palavras, “c” é um ponto fixo da função “f” quando f(c)=c. Isso também é conhecido como ponto fixo ou ponto invariável. Portanto, f(f(…f(c)…))=f(c)=c, que é uma importante preocupação final com relação ao cálculo recursiva de “f”. Podemos nomear um conjunto de pontos fixos como um conjunto fixo.
Vamos considerar um exemplo para entender esse fenômeno. Se tomarmos “f” em números reais por f(x)=x2 – 3x +4, então 2 é um ponto fixo de “f” porque f(2)=2., todas as funções não possuem pontos fixos. Por exemplo. quando f(x)=x + 1, não tem pontos fixos porque “x” nunca é igual a “x +1” para qualquer número real. Considerando a terminologia gráfica, um ponto fixo “x” refere-se ao ponto (x, f(x)) que está na linha y=x. Em outras palavras, o gráfico de “f” contém um ponto em comum com essa reta.
Pontos fixos são pontos periódicos com período igual a um. Considerando a geometria projetiva, os pontos fixos de uma projetividade são denominados pontos duplos. De acordo com a teoria de Galois, a série de pontos fixos de um conjunto de automorfismos de campo é denominada como um corpo fixo desse conjunto de automorfismos.
Existem diferentes aplicações de pontos fixos, incluindo economia, física, compiladores de linguagem de programação, teoria dos tipos, o vetor nos valores PageRank de todas as páginas da web, a distribuição estacionária da cadeia de Markov, etc.
O que é Ponto de Equilíbrio?
Um ponto de equilíbrio é uma solução constante para uma equação diferente em matemática. Este termo vem principalmente em equações diferenciais em matemática. Podemos classificar os equilíbrios observando os sinais dos autovalores da linearização das equações sobre os equilíbrios. Em outras palavras, podemos categorizar o equilíbrio avaliando a matriz Jacobiana nos pontos de equilíbrio do sistema desejado, seguido de encontrar os autovalores resultantes. Lá, podemos determinar o comportamento do sistema na vizinhança dos pontos de equilíbrio quantitativamente encontrando os autovetores que estão associados aos autovalores.
Podemos dizer que um ponto de equilíbrio é hiperbólico quando nenhum dos autovalores tem parte real zero. No entanto, se todos os autovalores tiverem uma parte real negativa, então o equilíbrio torna-se uma equação estável. Da mesma forma, se houver uma parte real positiva, o equilíbrio torna-se instável. Além disso, se houver pelo menos uma parte real negativa e pelo menos uma parte real positiva em autovalores, então o equilíbrio obtém um ponto de sela.
Quais são as semelhanças entre o ponto fixo e o ponto de equilíbrio?
- Estes pontos podem não ser estáveis.
- Ambos os pontos são descritos para uma condição de estado estacionário de um sistema.
Qual é a diferença entre ponto fixo e ponto de equilíbrio?
Os termos ponto fixo e ponto de equilíbrio são usados em matemática. A principal diferença entre o ponto fixo e o ponto de equilíbrio é que o ponto fixo é útil para encontrar o estado estacionário de um sistema, enquanto o ponto de equilíbrio é o estado no qual o sistema não muda à medida que as variáveis do sistema são alteradas.
Resumo – Ponto Fixo vs Ponto de Equilíbrio
Ponto fixo e ponto de equilíbrio são termos úteis em matemática para identificar o estado estacionário de um sistema físico desejado. A principal diferença entre o ponto fixo e o ponto de equilíbrio é que o ponto fixo é útil para encontrar o estado estacionário de um sistema, enquanto o ponto de equilíbrio é o estado no qual o sistema não muda à medida que as variáveis do sistema são alteradas.
