Key Difference – Postulado vs Teorema
Postulados e teoremas são dois termos comuns que são frequentemente usados em matemática. Um postulado é uma afirmação que se supõe ser verdadeira, sem prova. Um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira. Esta é a principal diferença entre postulado e teorema. Teoremas são frequentemente baseados em postulados.
O que é um Postulado?
Um postulado é uma afirmação que é assumida como verdadeira sem qualquer prova. Postulado é definido pelo dicionário Oxford como “coisa sugerida ou assumida como verdadeira como base para raciocínio, discussão ou crença” e pelo dicionário American Heritage como “algo assumido sem prova como sendo auto-evidente ou geralmente aceito, especialmente quando usado como base para um argumento”.
Os postulados também são conhecidos como axiomas. Os postulados não precisam ser comprovados, pois são visivelmente corretos. Por exemplo, a afirmação de que dois pontos formam uma linha é um postulado. Postulados são a base a partir da qual teoremas e lemas são criados. Um teorema pode ser derivado de um ou mais postulados.
A seguir estão algumas características básicas que todos os postulados possuem:
- Os postulados devem ser fáceis de entender – não devem conter muitas palavras difíceis de entender.
- Eles devem ser consistentes quando combinados com outros postulados.
- Eles devem ter a capacidade de serem usados de forma independente.
No entanto, alguns postulados – como o postulado de Einstein de que o universo é homogêneo – nem sempre estão corretos. Um postulado pode ficar obviamente incorreto após uma nova descoberta.
Se a soma dos ângulos internos α e β for menor que 180°, as duas retas, produzidas indefinidamente, se encontram nesse lado.
O que é um teorema?
Um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira. O dicionário Oxford define teorema como uma “proposição geral não auto-evidente, mas provada por uma cadeia de raciocínio; uma verdade estabelecida por meio de verdades aceitas” e Merriam-Webster a define como “uma fórmula, proposição ou afirmação em matemática ou lógica deduzida ou a ser deduzida de outras fórmulas ou proposições”.
Teoremas podem ser provados por raciocínio lógico ou usando outros teoremas que já foram provados verdadeiros. Um teorema que precisa ser provado para provar outro teorema é chamado de lema. Tanto os lemas quanto os teoremas são baseados em postulados. Um teorema normalmente tem duas partes conhecidas como hipótese e conclusões. Teorema de Pitágoras, teorema das quatro cores e Último Teorema de Fermat são alguns exemplos de teoremas.
Visualização do teorema de Pitágoras
Qual é a diferença entre Postulado e Teorema?
Definição:
Postulate: Postulate é definido como “uma afirmação aceita como verdadeira como base para argumento ou inferência.”
Teorema: O teorema é definido como “proposição geral não auto-evidente, mas provada por uma cadeia de raciocínio; uma verdade estabelecida por meio de verdades aceitas”.
Prova:
Postulado: Um postulado é uma afirmação que se assume como verdadeira sem qualquer prova.
Teorema: Um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira.
Relação:
Postulate: Postulados são a base para teoremas e lemas.
Teorema: Teoremas são baseados em postulados.
Precisa provar:
Postulate: Postulados não precisam ser comprovados, pois afirmam o óbvio.
Teorema: Teoremas podem ser provados por raciocínio lógico ou usando outros teoremas que tenham sido provados verdadeiros.
