Matriz vs Determinante
Matrizes e Determinantes são conceitos importantes em Álgebra Linear, onde as matrizes fornecem uma maneira concisa de representar grandes equações lineares e combinações, enquanto os determinantes são relacionados exclusivamente a um certo tipo de matrizes.
Mais sobre Matrix
Matrizes são matrizes retangulares de números onde os números são organizados em linhas e colunas. O número de colunas e linhas em uma matriz determina o tamanho da matriz. Geralmente, uma matriz é representada identicamente por colchetes, e os números são alinhados em linhas e colunas dentro.
A é conhecida como matriz 3×3 porque possui 3 colunas e 3 linhas. Os números indicados por a_ij são chamados de elementos e identificados exclusivamente pelo número da linha e número da coluna. Além disso, a matriz pode ser representada como [a_ij]_(3×3), mas seus usos são limitados, pois os elementos não são fornecidos explicitamente. Estendendo o exemplo acima para um caso geral, podemos definir uma matriz geral de tamanho m×n;
A tem m linhas e n colunas.
Matrizes são categorizadas com base em suas propriedades especiais. Como exemplo, uma matriz com um número igual de linhas e colunas é conhecida como matriz quadrada, e uma matriz com uma única coluna é conhecida como vetor.
Operações em matrizes são definidas especificamente, mas seguem as regras da álgebra abstrata. Portanto, a adição, subtração e multiplicação entre matrizes são realizadas em um elemento. Para matrizes, a divisão não é definida embora a inversa exista.
Matrizes são uma representação concisa de uma coleção de números e podem ser facilmente usadas para resolver equações lineares. As matrizes também têm ampla aplicação no campo da álgebra linear, no que diz respeito às transformações lineares.
Mais sobre Determinante
O determinante é um número único associado a cada matriz quadrada e é obtido após realizar um determinado cálculo para os elementos da matriz. Na prática, um determinante é denotado colocando um sinal de módulo para os elementos na matriz. Portanto, o determinante de A é dado por;
e geralmente para uma matriz m×n
A operação para obter o determinante é a seguinte;
|A|=∑j=1 aj Cij, onde C ij é o cofator da matriz dada por Cij =(-1)i+j M ij.
O determinante é um fator importante que determina as propriedades da matriz. Se o determinante for zero para uma determinada matriz, a inversa da matriz não existe.
Qual é a diferença entre Matriz e Determinante?
• Uma matriz é um grupo de números e um determinante é um número único relacionado a essa matriz.
• Um determinante pode ser obtido a partir de matrizes quadradas, mas não o contrário. Um determinante não pode fornecer uma matriz única associada a ele.
• A álgebra das matrizes e determinantes tem semelhanças e diferenças. Especialmente ao realizar multiplicações. Por exemplo, a multiplicação de matrizes deve ser feita por elementos, onde os determinantes são números únicos e seguem a multiplicação simples.
• Determinantes são usados para calcular o inverso da matriz e se o determinante for zero o inverso da matriz não existe.
