Gaussiana vs Distribuição Normal
Em primeiro lugar, a distribuição normal e a distribuição gaussiana são usadas para se referir à mesma distribuição, que talvez seja a distribuição mais encontrada na teoria estatística.
Para uma variável aleatória x com distribuição Gaussiana ou Normal, a função de distribuição de probabilidade é P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); onde µ é a média e σ é o desvio padrão. O domínio da função é (-∞, +∞). Quando plotado, dá a famosa curva de sino, como muitas vezes referida nas ciências sociais, ou uma curva gaussiana nas ciências físicas. As distribuições normais são uma subclasse das distribuições elípticas. Também pode ser considerado como um caso limite da distribuição binomial, onde o tamanho da amostra é infinito.
A distribuição normal tem características muito peculiares. Para uma distribuição normal, a média, a moda e a mediana são as mesmas, que é µ. A assimetria e a curtose são zero, e é a única distribuição absolutamente contínua com todos os cumulantes além dos dois primeiros (média e variância) são zero. Ela fornece a função de densidade de probabilidade com entropia máxima para quaisquer valores dos parâmetros µ e σ2. A distribuição normal é baseada no teorema do limite central, e pode ser verificada usando resultados práticos seguindo as suposições.
A distribuição normal pode ser padronizada usando uma transformação z=(X-µ)/σ, que a converte em uma distribuição com µ=0 e σ=σ2=1. Essa transformação permite fácil referência às tabelas de valores padronizadas e facilita a resolução de problemas relacionados à função densidade de probabilidade e à função distribuição cumulativa.
Aplicações de distribuição normal podem ser categorizadas em três classes. Distribuições normais exatas, distribuições normais aproximadas e distribuições normais modeladas ou assumidas. Distribuições normais exatas ocorrem na natureza. A velocidade das moléculas de alta temperatura ou gás ideal e o estado fundamental dos osciladores harmônicos quânticos mostram distribuições normais. Distribuições normais aproximadas ocorrem em muitos casos explicadas pelo teorema do limite central. A distribuição de probabilidade binomial e a distribuição de Poisson, que são discretas e contínuas, respectivamente, mostram uma semelhança com a distribuição normal em tamanhos de amostra muito altos.
Na prática, na maioria dos experimentos estatísticos, assumimos que a distribuição é normal, e a teoria do modelo a seguir é baseada nessa suposição. Como resultado, os parâmetros podem ser facilmente calculados para a população e o processo de inferência se torna mais fácil.
Qual é a diferença entre Distribuição Gaussiana e Distribuição Normal?
• A distribuição Gaussiana e a distribuição Normal são uma e a mesma.
