Transposição vs Matriz Inversa
A transposta e a inversa são dois tipos de matrizes com propriedades especiais que encontramos na álgebra matricial. Eles são diferentes entre si e não compartilham uma relação próxima, pois as operações realizadas para obtê-los são diferentes.
Eles têm amplas aplicações no campo da álgebra linear e as implementações derivadas, como ciência da computação.
Mais sobre Transpose Matrix
A transposição de uma matriz A pode ser identificada como a matriz obtida reorganizando as colunas como linhas ou as linhas como colunas. Como resultado, os índices de cada elemento são trocados. Mais formalmente, a transposição da matriz A é definida como
onde
Em uma matriz transposta, a diagonal permanece in alterada, mas todos os outros elementos são girados em torno da diagonal. Além disso, o tamanho das matrizes também muda de m×n para n×m.
A transposição tem algumas propriedades importantes, e elas permitem uma manipulação mais fácil de matrizes. Além disso, algumas matrizes de transposição importantes são definidas com base em suas características. Se a matriz é igual à sua transposta, então a matriz é simétrica. Se a matriz for igual ao seu negativo da transposição, a matriz é uma simétrica assimétrica. A transposição conjugada de uma matriz é a transposição da matriz com os elementos substituídos por seu conjugado complexo.
Mais sobre Matriz Inversa
Inversa de uma matriz é definida como uma matriz que dá a matriz identidade quando multiplicada. Portanto, por definição, se AB=BA=I então B é a matriz inversa de A e A é a matriz inversa de B. Então, se considerarmos B=A -1, então AA -1 =A -1 A=I
Para que uma matriz seja invertível, a condição necessária e suficiente é que o determinante de A não seja zero; ou seja | A |=det(A) ≠ 0. Uma matriz é dita invertível, não-singular ou não-degenerativa se satisfaz esta condição. Segue-se que A é uma matriz quadrada e tanto A -1 quanto A têm o mesmo tamanho.
A inversa da matriz A pode ser calculada por muitos métodos em álgebra linear, como eliminação de Gauss, Eigendecomposition, decomposição de Cholesky e regra de Carmer. Uma matriz também pode ser invertida pelo método de inversão de blocos e série de Neuman.
Qual é a diferença entre Transpose e Inverse Matrix?
• A transposição é obtida reorganizando as colunas e linhas na matriz, enquanto a inversa é obtida por um cálculo numérico relativamente difícil. (Mas na realidade ambas são transformações lineares)
• Como resultado direto, os elementos na transposição apenas mudam de posição, mas os valores são os mesmos. Mas no inverso, os números podem ser completamente diferentes da matriz original.
• Toda matriz pode ter uma transposta, mas a inversa é definida apenas para matrizes quadradas, e o determinante tem que ser um determinante diferente de zero.
