Matriz Adjunta vs Inversa
Tanto a matriz adjunta quanto a matriz inversa são obtidas a partir de operações lineares em uma matriz, e são duas matrizes diferentes com propriedades diferentes.
Mais sobre (clássica) Matriz Adjunta ou Adjugada
A matriz adjunta, ou matriz adjugada, é a transposta da matriz cofator. Se a matriz cofator de A é C, então a matriz adjugada de A é dada por C T. ou seja, adj(A)=C T.
Matriz de cofatores é dada por C=(-1)i+j M ij, onde M ij é o menor do elemento ijth. O determinante da matriz obtido removendo a linha ith e a coluna jth é conhecido como o menor do ijthelemento. [Para calcular a matriz adjugada, primeiro encontre os menores de cada elemento, então forme a matriz cofator, finalmente tomando a transposta que dá a matriz adjugada].
O adjunto pode ser usado para calcular a Inversa de uma matriz e para encontrar a derivada de um determinante pela fórmula de Jacobi. O termo “adjunto” está bastante desatualizado e agora é usado para conjugado complexo de uma matriz. Portanto, o termo adequado é matriz adjugada ou matriz adjunta.
Mais sobre Matriz Inversa
Inversa de uma matriz é definida como uma matriz que dá a matriz identidade quando multiplicada. Portanto, por definição, se AB=BA=I, então B é a matriz inversa de A e A é a matriz inversa de B. Então, se considerarmos B=A -1, então AA -1 =A -1 A=I
Para que uma matriz seja invertível, a condição necessária e suficiente é que o determinante de A não seja zero.ou seja | A |=det(A) ≠ 0. Uma matriz é dita invertível, não-singular ou não-degenerativa se satisfaz esta condição. Segue-se que A é uma matriz quadrada e tanto A -1 quanto A têm o mesmo tamanho.
A inversa da matriz A pode ser calculada por muitos métodos em álgebra linear, como eliminação de Gauss, Eigendecomposition, decomposição de Cholesky e regra de Carmer. Uma matriz também pode ser invertida pelo método de inversão de blocos e série de Neumann.
A regra de Cramer fornece um método analítico para encontrar a inversa de uma matriz, e a condição de não singularidade também pode ser explicada pelos resultados. Pela regra de Cramer A -1 =adj(A)/det(A) ou adj(A)=A -1 det(A). Para que este resultado seja válido, det(A) ≠ 0, portanto as matrizes são invertíveis se e somente se a condição acima for satisfeita.
Qual é a diferença entre Matrizes Adjuntas e Inversas?
• O adjugado ou adjunto de uma matriz é a transposta da matriz cofator, enquanto a matriz inversa é uma matriz que dá a matriz identidade quando multiplicada.
• A matriz adjugada pode ser usada para calcular a matriz inversa e é um dos métodos comuns de encontrar as inversas manualmente.
• Para toda matriz existe uma matriz adjugada, mas a inversa existe se e somente se o determinante for diferente de zero.
