Propriedade Transitiva vs Propriedade de Substituição
A propriedade de substituição é usada para valores ou variáveis que representam números. A propriedade de substituição da igualdade afirma que para quaisquer números a e b, se a=b, então a pode ser substituído por b. Portanto, se a=b, então podemos mudar qualquer 'a' para um 'b' ou qualquer 'b' para um 'a'.
Por exemplo, se for dado que x=6, então podemos resolver a expressão (x+4)/5 substituindo o valor de x. Substituindo 5 por x na expressão acima; (6+4)/5=2. Essencialmente, quaisquer dois valores podem ser substituídos um pelo outro, se e somente se, eles são iguais entre si.
Existe uma propriedade de substituição definida na geometria. De acordo com esta definição de propriedade de substituição, se dois objetos geométricos (podem ser dois ângulos, segmentos, triângulos ou qualquer outro) são congruentes, então esses dois objetos geométricos podem ser substituídos um pelo outro em uma declaração envolvendo um deles.
Propriedade transitiva é uma definição mais formal, que é definida em relações binárias. Uma relação R do conjunto A para o conjunto B é um conjunto de pares ordenados, se A e B são iguais, dizemos que a relação é uma relação binária em A. Propriedade transitiva é uma das propriedades (Reflexiva, Simétrica, Transitivo) usado para definir relações de equivalência.
Uma relação R é transitiva, se e somente se, x está relacionado por R a y, e y está relacionado por R a z, então x está relacionado por R a z. Simbolicamente, uma propriedade transitiva pode ser definida como segue. Seja a, b e c pertencentes a um conjunto A, uma relação binária ‘~’ tem a propriedade transitiva definida por, Se a ~ b e b ~ c, então isso implica a ~ c.
Por exemplo, “ser maior que” é uma relação transitiva. Se a, b e c são quaisquer números reais tais que, a é maior que b, e b é maior que c, então é uma consequência lógica que a é maior que c. “Ser mais alto” também é uma relação transitiva. Se Kate for mais alta que Mary, e Mary for mais alta que Jenney, isso implica que Kate é mais alta que Jenney.
Não podemos aplicar critérios de relação transitiva em todas as relações binárias. Por exemplo, se Bill é o pai de John e John é o pai de Fred, o que não implica que Bill seja o pai de Fred. Da mesma forma, “curtir” é uma propriedade não transitiva. Se Wilson gosta de Henry e Henry gosta de David, isso não implica que Wilson goste de David. Portanto, não é uma relação transitiva.
Em geometria, a Propriedade Transitiva (para três segmentos ou ângulos) é definida da seguinte forma:
Se dois segmentos (ou ângulos) são congruentes com um terceiro segmento (ou ângulo), então eles são congruentes entre si.
A propriedade transitiva da igualdade é definida como segue. Sejam a, b e c quaisquer três elementos no conjunto A, tais que a=b e b=c, então a=c. Isso se parece com a propriedade de substituição, que pode ser considerada substituindo b por c na equação a=b. No entanto, essas duas propriedades não são iguais.
