Local vs Máximo Global
O maior valor de um conjunto ou função é conhecido como máximo. Considere o conjunto {ai | i ∈ N}. O elemento ak onde ak ≥ ai para todo i é conhecido como o elemento máximo do conjunto. Se o conjunto for ordenado, ele se tornará o último elemento do conjunto.
Por exemplo, tome o conjunto A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Considerando todos os elementos, 9 é maior que todos os outros elementos do conjunto. Portanto, é o elemento máximo do conjunto. Ao ordenar o conjunto, obtemos A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. No conjunto ordenado, 9 (o elemento máximo) é o último elemento.
Local Máximo
O maior valor em um subconjunto ou intervalo de uma função é conhecido como máximo local. É o maior valor para o determinado subconjunto ou intervalo, mas pode haver outros elementos maiores do que fora do intervalo ou subconjunto indicado. Pode haver muitos máximos locais no intervalo da função ou no conjunto universal.
Considere o conjunto de inteiros de 1 a 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A é um subconjunto de S. O máximo de A (9) não é o máximo para todo o conjunto, que é 10. Portanto, 9 é um máximo local.
Máximo Global
O maior valor global de uma função ou conjunto é conhecido como máximo global. É definido S, 10 é o máximo global. Este elemento é maior que qualquer valor do conjunto. Se for uma função, é maior que qualquer outro valor da função em todo o domínio do conjunto (maior elemento do contradomínio). O máximo global de uma função ou de um conjunto é único (para esse caso específico).
No caso de uma função, no valor máximo o gradiente da função é zero. O gradiente imediatamente antes do máximo é positivo e logo depois é negativo. Isso é usado como um teste para encontrar máximos locais em funções (teste da primeira derivada).
Qual é a diferença entre o máximo global e o máximo local?
• Máximo é o maior elemento em um conjunto ou intervalo de uma função.
• O máximo global é o maior valor entre os elementos gerais de um conjunto ou valores de uma função.
• Máximo local é o maior elemento em um subconjunto ou um determinado intervalo de uma função.
• O máximo global é único, enquanto o máximo local não é. Pode haver mais de um máximo local. Se houver apenas um máximo local, então é o máximo global.
